On the Hausdorff measure and the Kakeya Conjecture in R^2
Fraktaler är mängder som har detaljer på varje skala. För många sådana mängder är mått som area och längd inte tillräckligt som en beskrivning av storlek. Ta exempelvis den inverterade Koch-kurvan. Kurvan skapas genom att vi tar bort mittdelen av varje sidlängd i omkretesen av en triangel och byter ut den med de andra två sidorna av en liksidig triangel baserat på denna mittdel. Upprepar vi dennaThe purpose of this thesis is to cover the definition and basic properties of the Hausdorff measure and treat the proofs of Davies and Cordoba of the Kakeya conjecture in R^2. The conjecture states that any compact set in R^2 containing a line in every direction has Hausdorff dimension 2. Using mainly basic measure theory we construct the Hausdorff measure and develop relevant theorems, such as Ma